热门试卷

解：（1）（2） 。

试题分析：

思路分析：（1）通过分析已知条件，确定直线的斜率存在，故可设直线方程为，通过联立方程组 ，消去，应用韦达定理及，建立k的方程，求解。

（2）通过设线段的中点坐标为

确定线段的中垂线方程为，

将用k表示， ，

利用二次函数的图象和性质，得到，进一步确定三角形面积的最值。

解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，

则直线方程为 1分

联立方程 ，消去，并整理得  2分

则由，得

设，则       4分

      5分

以为直径的圆经过原点

，解得        6分

直线的方程为，即         7分

（2）设线段的中点坐标为

由（1）得         8分

线段的中垂线方程为         9分

令，得    11分

又由（1）知，且 或

，   13分

面积的取值范围为            14分

点评：中档题，确定抛物线的标准方程，一般利用“待定系数法”，涉及直线与抛物线的位置关系，往往通过联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。

（1）见解析（2）2

解：(1)设A(x1, y1 )B(x2, y2),联立方程组消去x或y,可得x1x2=4   ,   y1y2=-4

因为  x1x2+ y1y2=4-4=0

所以，OA⊥OB

(2) ∣AB∣=2

（1）kAB=2.（2）方程为y=2x+.

(Ⅰ)证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).

代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,

由韦达定理得:

2xA="-4(k+1)" , ∴xA="-2(k+1)." ∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. ∴A(-2(k+1), -k2-4k+4).

由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 

同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)

∴kAB="2."  

(Ⅱ) ∵AB的方程为y="2x+b," b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.

|AB|=2.  

∴S=|AB|d=·2

.

此时方程为y=2x+.