热门试卷

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试题分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．

解：设抛物线方程为     

则焦点坐标为，直线的方程为，

它与轴的交点为，    

所以的面积为，

解得，所以抛物线方程为．

（1）中点到准线距离

（2）

（1）依题意得，∴直线AB方程为，化简得，

代入得，∴线段AB中点横坐标为，又准线方程为，∴中点到准线距离

（2）面积最小为8，所求直线方程为： 

（Ⅰ）b=﹣1（Ⅱ）（x﹣2）2+（y﹣1）2=4

试题分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．

（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．

解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，

因为直线l与抛物线C相切，

所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，

解得b=﹣1；

（II）由（I）可知b=﹣1，

把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，

解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，

故点A的坐标为（2，1），

因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，

即r=|1﹣（﹣1）|=2，

所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

见解析.

至少有一条与轴有两个不同的交点，情况比较多，用正难则反原则，假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与轴有两个不同的交点，解之。

证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与轴有两个不同的交点，即任何一条抛物线与轴没有两个不同的交点┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

相加得   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

与题设互不相等矛盾.      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

因此假设不成立，从而命题的证.         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分