热门试卷

AB=米

试题分析：（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线

为X轴，建立平面直角坐标系，

则F（2，3），设抛物线的方程是

因为点F在抛物线上，所以

所以抛物线的方程是

(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD， AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N

，设，，则抛物线在N处的切线方程是

，所以，  

梯形ABCD的面积是

答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.         

点评：求最值的常用方法是基本不等式，二次函数和导数。

解：（Ⅰ）根据题意知，C上每一点到点F(1，0)的距离等于它到直线的距离。

所以，曲线C上每一点在开口向右的抛物线上，                                     ……2分

其中，所以抛物线方程为。

又因为曲线C在y轴的右边，所以，曲线C的方程为（）。 ……2分

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴D(x1，-y1)，l的方程为（m≠0）。

将代人，整理得，

∴从而，。                                                                     ……2分

直线BD的方程为，

即，                                                                   ……2分

令y=0，得，所以点F(1，0)在直线BD上。▋                       ……2分

略

（I）；（2）当时，直线与抛物线C只有一个公共点。

试题分析：（Ⅰ）由题意设抛物线的方程为y2=2px，把A点坐标（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出抛物线的标准方程．

（Ⅱ）由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1，由方程组y2=4x和y=kx+2k+1联立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，对于参数k进行分类讨论，这时直线l抛物线有一个公共点．

解：（I）将（1，-2）代入，得，

所以p=2；故所求的抛物线C的方程为

（2）由得：，

①当时，代入得，

这时直线与抛物线C相交，只有一个公共点

②当时，，时

直线与抛物线C相切，只有一个公共点

综上，当时，直线与抛物线C只有一个公共点。

点评：解决该试题的关键是利用点求解解析式，同时能结合二次方程研究方程根的问题。

解：由题设有

（Ⅰ）设

∴AB的垂直平分线的方程为

令

略

略