- 抛物线
- 共2873题
以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
正确答案
①当定点F正好在定直线l上时，平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹不是抛物线；故错；
②当a＞0时，整理抛物线方程得x2=
∴焦点坐标为 (0，
③当直线l不是过抛物线焦点的直线时，直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p不成立，故③错；
④设正三角形另外两个顶点的坐标分别为 （ 
解得 m=2
故正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
其中正确命题的序号是 ④．
故答案为：④．
抛物线
正确答案
（0，
试题分析：转化为标准形式：
点评：在求抛物线的焦点时，一定要把方程转化为标准形式。
（12分）
（1）求抛物线
（2）求曲线
正确答案
解：（1）
切线方程为y-4="8(x-1)" 即8x-y-4=0……………………………（6分）
（2）
略
(本小题10分)
已知抛物线
（I）若m=1，且直线
（II）问是否存在定点M，不论直线
正确答案
（I）
（II）存在定点M（2，0）
2（I）设A，B两点坐标为
由题意得M（1，0），直线
由
则
故圆心为P（3，2），直径
∴以AB为直径的圆的方程为
（II）若存在这样的点M，使得
由
又
因为要与k无关，只需令
所以，存在定点M（2，0），不论直线
AB是过抛物线y2=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+
正确答案
2
如图所示，直线x+
过A、B、C分别作直线x+
由抛物线定义得|BF|=|BE|，|AF|=|AD|.
∴|CG|=
∴C到直线x+
设某抛物线
正确答案
试题分析：与直线
（本小题满分10分）
已知抛物线
(Ⅰ)求弦
(Ⅱ)若点
正确答案
(Ⅰ) 
试题分析：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由
法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=
∴|AB|=
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)设点
∴
∴P点为（9，6）或（4，-4）.
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路
若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_________
正确答案
9
略
抛物线
正确答案
略
焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x＋1截得的弦长为
正确答案
y2=12x或y2=－4x．
提示：设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式．
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