抛物线
共2873题

抛物线
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题型：简答题

简答题

正确答案

由抛物线定义，A、B到准线距离和为5，由梯形中位线性质，AB中点M到准线距离为，

题型：填空题

填空题

正确答案

点M（4，m）在抛物线上，，据定义

题型：填空题

填空题

抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_______.

正确答案

试题分析：设点，曲线准线，再抛物线定义，，，所以

题型：简答题

简答题

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且.

(1)求抛物线方程；

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

正确答案

(1)(2)本题主要由·=0来求出M点。

试题分析：解；(1)由知又

所以所以所求抛物线方程为

(2)设点P（,）, ≠0.∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由 ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

题型：简答题

简答题

（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.

正确答案

解：设所求抛物线方程为，

则焦点 2分

在抛物线上且，故

7分

解得 11分

，抛物线方程为 12分

题型：简答题

简答题

平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过的直线与相交于两点，若，求弦的长。

正确答案

（1）（2）8

试题分析：（1）由题意，动点到定点的距等于它到x=-1的距离，由抛物线的定义知，p=2,所以所求的轨迹方程为

（2）直线与联立，消去，整理可得：

设，则

点评：解这道有关焦半径、焦点弦问题时，①借用到抛物线焦点弦的一个重要结论：，②从整体上把握题设和目标的联系，这样可避开求解单个元素的麻烦．

题型：填空题

填空题

抛物线的焦点坐标是

正确答案

（0，）

试题分析：即，所以抛物线的焦点坐标是（0，）。

点评：简单题，首先应将抛物线方程化为标准方程。

题型：填空题

填空题

已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。

正确答案

0，1，—1

略

题型：简答题

简答题

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落

在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

抛物线的焦点坐标为

正确答案

(−2,0)

略

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