- 抛物线
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抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是______.
正确答案
根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1,则其到准线距离也为1.
又∵抛物线的准线为y=-,
∴M点的纵坐标为1-=
.
故答案为:.
若点为抛物线
上一点,则抛物线焦点坐标为 ;点
到抛物线的准线的距离为 .
正确答案
,
试题分析:将点代入抛物线方程
可得
。所以抛物线方程为
,所以焦点坐标为
,准线方程为
。所以点
到抛物线的准线的距离为
。
(本题满分14分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
正确答案
解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得
即:
(6分)
得:a=12或-4(6分)
所以抛物线方程为或
(2分)
略
抛物线的焦点为
正确答案
略
本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
正确答案
(1)如图所示,以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴,最高点O为原点建立直角坐标系 ------------------------------------------- 1分
设抛物线方程为,将点
代入得
=8,
抛物线方程是
,-------------------------------------------4分
将
代入得
,
,故船在水面以上部分高不能超过7米。------------------------------------------- 6分
(2)将代入方程
得
,------------------------------------------- 8分
此时,故船身应至少降低
米-------------------------------------10分
略
(本小题满分12分)
已知抛物线上有一点
到焦点
的距离为5,
(1)求及
的值。
(2)过焦点的直线
交抛物线于A,B两点,若
,求直线
的方程。
正确答案
1)由题意知。
,
(2)由题意知直线斜率存在,设为
,直线
代入
得
,设
,
又
所求直线方程为
或
略
直线的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由
正确答案
解:(1)将直线
……①
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故
(2)设A、B两点的坐标分别为、
,则由①式得
……②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).
则由FA⊥FB得:
整理得……③
把②式及代入③式化简得
解得
,
,可知
使时满足题设
略
在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则
的值为 .
正确答案
2
略
F是抛物线y2=4x的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则|PF|+|PA|的最小值是
正确答案
4
略
若点为抛物线
,则点
到直线
距离的最小值为 。
正确答案
略
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