- 抛物线
- 共2873题
如图所示，过抛物线
正确答案
6
给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.
正确答案
BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.
(1)∵抛物线的焦点为(
∴抛物线方程为y2=32x.
(2)∵yA=8,∴xA=2.
∵F(8,0)为△ABC的重心，∴
又
又中线AF与BC交点坐标x=
∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.
顶点在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(-8,-4)的抛物线的方程是_______________.
正确答案
x2=-16y或y2=-2x
当焦点在x轴上时,设抛物线的方程为y2=2ax,将(-8,-4)代入得16=-16a,
∴a=-1,此时满足条件的抛物线方程为y2=-2x.当焦点在y轴上时,设抛物线的方程为x2=2ay,将(-8,-4)代入得64=-8a,∴a=-8,此时满足条件的抛物线方程为x2=-16y.
抛物线
正确答案
试题分析：由抛物线的几何性质知：抛物线
顶点在原点，且过点
正确答案
试题分析：当抛物线开口向上时，设抛物线方程为
（本小题满分10分）已知直线
（1）求抛物线C的方程；
（2） 若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
正确答案
（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵
而
即
∴p=2
故抛物线C的方程为：
（2）由（1）知F(1,0)
∴点F到AB的距离
∴
略
(13分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（Ⅰ）求
（Ⅱ）
正确答案
解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则
∵OA⊥OB ∴
又点A，B在抛物线上，有
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（II）
由（I）得
当且仅当
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； …………………13分
略
已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点，AB的中点的纵坐标为-2，则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.
正确答案
arctan7
将x=
∴
∴所求的夹角α的正切值为tanα=|
炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
正确答案
点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.
建立如图所示的坐标系,B(3 000,-1 200).障碍物顶点C（－2 500,-850)，下面判断点C与抛物线的位置关系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0).
∴3 0002="-2p×(-1" 200).∴p="3" 750.
∴抛物线方程为x2="-7" 500y，令x="-2" 500,可得y=-
∴点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.
右图是抛物线形拱桥，当水面在
正确答案
试题分析：以顶点为坐标原点，以水平面为x轴，重直于水平面为y轴，建立平面直角坐标系.可得抛物线为
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