热门试卷

略

解：（1）由已知得，设点A坐标为，由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.  （4分）

（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

则点P到直线AB的距离d=

所以当时，d取最大值，又  

所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.

法二：

，所以△PAB的面积最大值为 

此时P点坐标为

略

由已知，所以准线方程为

设抛物线方程为，则准线方程为，

所以抛物线方程为

所求动点M的轨迹方程是()．

直线CD的方程可化为． 直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

解　(1) 设动点M的坐标为．                 …………………1分

∵抛物线的焦点是，直线l恒过点F，且与抛物线交于两点A、B，

又，

∴．                    …………………3分

∴，化简，得．  …………………5分

又当M与原点重合时，直线l与x轴重合，故．

∴所求动点M的轨迹方程是()．

(2) 设点C、D的坐标为、．      …………………………6分

∵C、D在抛物线上，

∴，，即，．

又，

∴．     ………8分

∵点C、D的坐标为、，

∴直线CD的一个法向量是，可得直线CD的方程为：

　　，化简，得

，进一步用，有

．

又抛物线上任两点的纵坐标都不相等，即．

∴直线CD的方程可化为．    ………………………10分

∴直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．     ………………………12分

（1）抛物线方程为y=32x，焦点F的坐标为（8,0）。

（2）点M的坐标为（11，－4）。

（1）由点A（2，8）在抛物线y=2px上，有8＝2p·2，解得p=16。

所以抛物线方程为y=32x，焦点F的坐标为（8,0）。

（2）如原题上图，由于F（8,0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且＝2。设点M的坐标为（x，y）,则＝8，＝0，

解得x=11，y=－4。所以点M的坐标为（11，－4）。

抛物线的方程为y2=4x

依题意，设所求抛物线方程为（），焦点F（，0），A（，），

B（，－），则，∴＋（2p－9）="0   " ①   ∵OABF 

∴·＝－1 ，即＝－1，∴＝    ②

把②代入①得p="2," ∴所求抛物线的方程为y2=4x。