- 抛物线
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抛物线
正确答案
试题分析：由于
AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
正确答案
最近距离为
如图所示，设A、M、B点的纵坐标分别为y1、y2、y3，A、M、B三点在抛物线上的射影分别为A′、M′、B′.由抛物线的定义，
|AF|=|AA′|=y1+
|BF|=|BB′|=y3+
∴y1=|AF|-
又M是线段AB的中点，∴y2=
等号成立的条件是A、F、B三点共线，即AB为焦点弦.
∴最近距离为
设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3
(1)求k的值；
(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.
正确答案
P点为（15，0）或（-11，0）.
（1）设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由
∴
又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2=
∴|AB|=
=
即
∴k=-4.
(2)设x轴上点P（x,0),P到AB的距离为d,则
S△PBC=
∴|2x-4|=26.
∴x=15或x=-11.
∴P点为（15，0）或（-11，0）.
（1）顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点（3，a）到焦点的距离是5；
（2）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线
正确答案
解：（1）
由（2）得
解得
（2）设所求的抛物线方程为
（1）由题设抛物线焦点在y轴上，但开口方向并不明确，仍有两种情况：
(2）由于焦点在x轴上，但不明确抛物线的开口方向，故而可设抛物线方程：
本题给出求抛物线方程的常用方法，主要是当题设只给出焦点所在的轴，而不明确开口方向时作为待定系数法的第一步：“假设方程”时的两类不同设。
抛物线
正确答案
试题分析：抛物线标准方程为
所以抛物线的标准方程为
点评：先把抛物线的方程化成标准方程，然后再求出抛物线的准线与焦点.
以
正确答案
解：此弦不垂直于X轴，故设点（1，-1）为中点的抛物线y2=8x的弦的两端点为A（x1，yi）B（x2，y2）
得到yi2=8x1，y22=8x2
两式相减得到（yi+ y2）（yi- y2）=8（x1-x2）
∴k=yi- y2 / x1-x2 =-4
∴直线方程为y+1=-4（x-1），即4x+y-3=0
动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.
正确答案
y2=12x
如图所示，动点M到定点F的距离和到定直线x=-3的距离相等，
∴动点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，且开口向右，则设其标准方程是y2=2px(p>0).
∴
∴动点M的轨迹方程是y2=12x.
动点P在抛物线
正确答案
已知抛物线
正确答案
1）假设存在直线
当
解
当
则
2） 假设直线
则
解得
略
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若
正确答案
y2＝2
设A(x0，y0)，则点A关于点F
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