- 平行公理
- 共49题
如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）。
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离。
正确答案
（1）
解析
（1）连结DE，在CDE中，
（2）依题意知，在RTACD中，
在BCE中，
由正弦定理
得
∵
在ABC中，由余弦定理
可得
∴
知识点
有如下四个命题：
①若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x﹣ky+2=0垂直，则实数k=1；
②若函数f（x）=sin（ωx+
③已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1则f（2011）=1
④曲线C：
其中正确命题的序号为 _________ 。
正确答案
②③
解析
①若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x﹣ky+2=0垂直，则实数k=1；而k=0时两条直线垂直，所以不正确。
②若函数f（x）=sin（ωx+
③已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），函数的周期为4且f（1）=1则f（2011）=f（3）=f（1）=1，正确；
④曲线C：
故答案为：②③
知识点
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
且C＝120°。
（1）求角A；
（2）若a＝2，求c。
正确答案
见解析
解析
（1）由正弦定理，
所以
因为
所以
（2）由（1）知，
所以
知识点
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（2）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为
参考数据：若
正确答案
见解析
解析
（1）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.
（2）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.
（3）
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量
知识点
从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，… ，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。
（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
解: （1） 第六组
第七组
估计人数为
（2）
所以
知识点
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