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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°,∠BCE =105°,∠CEB =45°,DC=CE =1(百米)。

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离。

正确答案

(1)(平方百米)(2)(百米)

解析

(1)连结DE,在CDE中,,    (1分)

(平方百米)     (4分)

(2)依题意知,在RTACD中,     (5分)

在BCE中,

由正弦定理                                     (6分)

                       (7分)

                   (8分)

                                (9分)

在ABC中,由余弦定理           (10分)

可得                      (11分)

(百米)

知识点

平行公理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

有如下四个命题:

①若直线l1:2kx+(k+1)y+1=0与直线l2:x﹣ky+2=0垂直,则实数k=1;

②若函数f(x)=sin(ωx+)在[0,2π]上恰有一最大值与一个最小值则≤ω<

③已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),且f(1)=1则f(2011)=1

④曲线C:=1关于直线y=﹣x对称。

其中正确命题的序号为 _________ 。

正确答案

②③

解析

①若直线l1:2kx+(k+1)y+1=0与直线l2:x﹣ky+2=0垂直,则实数k=1;而k=0时两条直线垂直,所以不正确。

②若函数f(x)=sin(ωx+)在[0,2π]上恰有一最大值与一个最小值,所以2πω≤ω<,正确。

③已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),函数的周期为4且f(1)=1则f(2011)=f(3)=f(1)=1,正确;

④曲线C:=1,当x>0,y>0是焦点在x轴双曲线的一部分;x>0,y<0 是椭圆的一部分;x<0,y<0 是焦点在y轴的双曲线的一部分;x<0,y>0不表示曲线,所以曲线关于直线y=﹣x对称,不正确。

故答案为:②③

知识点

平行公理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

且C=120°。

(1)求角A;

(2)若a=2,求c。

正确答案

见解析

解析

(1)由正弦定理,化为

所以

因为是三角形的内角,

所以,因为,所以

(2)由(1)知,,所以

所以

知识点

平行公理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望。

参考数据:若,则

=0.6826,

=0.9544,

=0.9974.

正确答案

见解析

解析

(1)由直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为

高于全市的平均值168(或者:经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72,比较接近全市的平均值168). 

(2)由频率分布直方图知,后三组频率为(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人数为0.2×5=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.  

(3)

,0.0013×100 000=130.

所以,全市前130名的身高在180 cm以上,这50人中180 cm以上的有2人.

随机变量可取,于是

,,

.     

知识点

平行公理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组[155,160),第二组[160,165),… ,第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。

(1)求第六组、第七组的频率,并估算高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;

(2)学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队,在这50人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在[180,185)的人数,求X的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

解: (1) 第六组               ··

第七组               ····

估计人数为              

(2)可能的取值为0,1, 2, 3.       

              

            

所以的分布列

=.                  

知识点

平行公理
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