平行公理
共49题

· 平行公理

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题型：单选题

单选题 · 4 分

15．若（）

A等于1

B等于

C等于0

D不是常数

正确答案

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，二面角为，若平面平面，且，求三棱锥的体积．

正确答案

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）.

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

正确答案

解：（1）

则P（0，0，1），B（0，1，0），

设

∴AF⊥PE

（2）

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题型：简答题

简答题 · 16 分

19.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间。

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线，过定点作直线交该抛物线于M．N两点．

（I）求弦长的最小值；

（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

正确答案

解：（I）设，

直线

①当时，

②当时，联立与

得

比较①②知

（II）设存在平行于y轴的直线l，方程为，，圆心为

l被圆C截得的弦长为q，则由圆的几何性质可得：

当时，为定值

故存在这样的直线l，其方程为

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下列说法错误的是（）

A若命题，则

B“”是“”的充分不必要条件

C命题“若，则”的否命题是：“若，则”

D已知，，则“”为假命题

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，角、、的对边分别为、、，。

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积。

正确答案

解：

（1）

。

（2）由

。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.正方形ABCD在平面α内,PBα,则PD与对角线AC的位置关系是（　　）.

A平行

B相交但不垂直

C相交垂直

D异面垂直

正确答案

解析

∵PB平面α,∴PB⊥AC.又在正方形ABCD中,ACBD,∴AC平面PBD.又PD平面PBD,∴ACPD.显然PD与AC异面,故PD与AC异面垂直.

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