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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,三棱柱中,⊥面的中点。

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值;

(3)在侧棱上是否存在点,使得?请证明你的结论.

正确答案

解析

(1)证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD。            …………1分

∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点。

又D是AC的中点,∴OD//AB1。

∵AB1面BDC1,OD面BDC1,∴AB1//面BDC1。       …………4分

(2)解:如图,建立空间直角坐标系,

则C1(0,0,0),B(0,3,2),

  C(0,3,0),A(2,3,0),

        D(1,3,0),

                         …………5分

知识点

平行公理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为S,且S,则离心率e的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析


知识点

平行公理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

平面直角坐标系中,O为原点,A、B、C三点满足,则=   。

正确答案

解析

知识点

平行公理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在整数集中,被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:①;②;③;④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”,其中正确的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析


知识点

平行公理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在直三棱柱中,

(1)求三棱柱的表面积

(2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)。

正确答案

见解析

解析

(1)在△中,因为,所以,…………(1分)

,………………(1分)

所以,…………(3分)

(2)连结,因为,所以就是异面直线所成的角(或其补角),…………(1分)

在△中,,…………(1分)

由余弦定理,,…………(3分)

所以,…………(1分)

即异面直线所成角的大小为,……(1分)

知识点

平行公理
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