平行公理
共49题

· 平行公理

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.

正确答案

解析

（1）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD。 …………1分

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点。

又D是AC的中点，∴OD//AB1。

∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1。 …………4分

（2）解：如图，建立空间直角坐标系，

则C1（0，0，0），B（0，3，2），

C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0），

…………5分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”，其中正确的个数为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，，，。

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）在△中，因为，，，所以，…………（1分）

，………………（1分）

所以，…………（3分）

（2）连结，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角），…………（1分）

在△中，，，，…………（1分）

由余弦定理，，…………（3分）

所以，…………（1分）

即异面直线与所成角的大小为，……（1分）

知识点

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