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1 简答题 · 14 分

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为,点在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点

(1)求轨迹的方程;

(2)证明:

(3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程。

1 简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中,已知动点,点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线。

(1)求动点所在曲线的轨迹方程;

(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;

(3)设直线与曲线交于两点,求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程。

1 简答题 · 12 分

已知点,点轴上,点轴的正半轴上,点在直线上,且满足.

(1)当点轴上移动时,求点的轨迹的方程;

(2)设为轨迹上两点,且>1, >0,,求实数,使,且

1 简答题 · 14 分

已知.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)若处有极值,求的单调递增区间;

(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

1 简答题 · 13 分

已知函数

(1)若直线恰好为曲线的切线,求a的值;

(2)若不等式在(0,+)上恒成立,求k的最小值;

(3)当a>0时,若函数在区间[,1]上不单调,求a的取值范围;

1 简答题 · 12 分

如图,动点与两定点构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为

(1)求轨迹的方程;

(2)设直线轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。

1 简答题 · 10 分

已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

1 简答题 · 16 分

如图,已知平面内一动点到两个定点的距离之和为,线段的长为

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点作直线与轨迹交于两点,且点在线段的上方,

线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值;

②轨迹上是否存在除外的两点关于直线对称,请说明理由。

1 单选题 · 5 分

在同一直角坐标系中,方程与方程表示的曲线可能是()

A

B

C

D

1 简答题 · 14 分

为抛物线上的两个动点,过分别作抛物线的切线,与分别交于两点,且

(1)若,求点的轨迹方程

(2)当所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?(请千万不要证明你的结论)

(3)在满足(1)的条件下,求证:的面积为一个定值,并求出这个定值

下一知识点 : 用其它方法求轨迹方程
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