- 直接法求轨迹方程
- 共25题
经过点且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
,点
、
在轨迹
上,且关于
轴对称,过线段
(两端点除外)上的任意一点作直线
,使直线
与轨迹
在点
处的切线平行,设直线
与轨迹
交于点
、
。
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:;
(3)若点到直线
的距离等于
,且△
的面积为20,求直线
的方程。
在平面直角坐标系中,已知动点,点
点
与点
关于直线
对称,且
.直线
是过点
的任意一条直线。
(1)求动点所在曲线
的轨迹方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,且
,求直线
的方程;
(3)设直线与曲线
交于
两点,求以
的长为直径且经过坐标原点
的圆的方程。
已知.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
处有极值,求
的单调递增区间;
(3)是否存在实数,使
在区间
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
已知函数。
(1)若直线恰好为曲线
的切线,求a的值;
(2)若不等式在(0,+
)上恒成立,求k的最小值;
(3)当a>0时,若函数在区间[
,1]上不单调,求a的取值范围;
已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
如图,已知平面内一动点到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,
线段的垂直平分线为
①求的面积的最大值;
②轨迹上是否存在除
、
外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由。
设为抛物线
上的两个动点,过
分别作抛物线
的切线
,与
分别交于
两点,且
,
(1)若,求点
的轨迹方程
(2)当所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?(请千万不要证明你的结论)
(3)在满足(1)的条件下,求证:的面积为一个定值,并求出这个定值
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