热门试卷

（1）由题设知,

根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，

设其方程为

则， ，，所以的方程为. ………5分

（2）依题设直线的方程为.将代入并整理得，

 . .              ………6分

设，，

则，   ..………7分

设的中点为，则，，即. ………8分

因为，

所以直线的垂直平分线的方程为， ……9分

令解得，， .………10分

当时，因为，所以； .………12分

当时，因为，所以.  .………13分

综上得点纵坐标的取值范围是.   .………14分

（1）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为，其中，。

所以，动点P的轨迹C的方程为，………………………………………4分

（2）由题意知，直线AB的方程为。

代入，得。

设，则。

为钝角，。

又，，

。

即，

。

因此，

。

综上，实数的取值范围是，…………………8分

（3）设过点的直线方程为，代入，得

，设，则，。

于是。

的中点坐标为。

又

。

设存在直线满足条件，则。

化简，得。

所以，对任意的恒成立，

所以解得，。

所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切，……13分