· 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

· 弧长公式

弧长公式
共13题

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弧长公式
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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,

为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

（1）证明:平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

（1）在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证, 又,所以平面.

（2）传统法:过作交的延长线于,连结,

因为平面,所以,

所以为二面角的平面角.

结合图1可知,为中点,故,从而

所以,所以二面角的平面角的余弦值为.

向量法:

以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

则,,

所以,

设为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由（1）知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为.

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在△中，。

（1）求角的值；

（2）如果,求△面积的最大值。

正确答案

（1）

（2）△面积最大值为

解析

（1）因为，，

所以，。

因为，所以， …………………6分

（2）因为，所以。

因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）。

所以。

所以△面积最大值为，……………13分

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知的内角的对边分别为，

且,则的面积等

于________.

正确答案

解析

略

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数,。

（1）若,求的最大值及相应的的取值集合；

（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时,，

而,所以的最大值为,

此时,,即,,

∴取最大值时相应的的集合为

（2）依题意,即,,

整理,得,

又,所以,,

而,所以,,所以,的最小正周期为.

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