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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,

的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(1) 证明:平面

(2) 求二面角的平面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

(1)在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证, 又,所以平面.

(2)  传统法:过的延长线于,连结,

因为平面,所以,

所以为二面角的平面角.

结合图1可知,中点,故,从而

所以,所以二面角的平面角的余弦值为.

向量法:

点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

,,

所以,

为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由(1) 知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为.

知识点

弧长公式
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在△中,

(1)求角的值;

(2)如果,求△面积的最大值。

正确答案

(1)

(2)△面积最大值为

解析

(1)因为

所以

因为,所以, …………………6分

(2)因为,所以

因为,所以,所以(当且仅当时,等号成立)。

所以

所以△面积最大值为,……………13分

知识点

弧长公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知的内角的对边分别为

,则的面积等

于________.

正确答案

解析

知识点

弧长公式
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,

(1)若,求的最大值及相应的的取值集合;

(2)若的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

(1)

时,

,所以的最大值为,

此时,,即,,

取最大值时相应的的集合为

(2)依题意,即,,

整理,得,

,所以,,

,所以,,所以,的最小正周期为.

知识点

弧长公式
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