- 函数的图象与图象变化
- 共221题
如图，某公司要在
(1) 设计中
(2) 施工完成后，
正确答案
见解析。
解析
(1)设
∴
解得
(2)设
则
∴
知识点
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B；
(2)若sin Asin C＝
正确答案
见解析。
解析
（1）因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝
因此B＝120°。
（2）由（1）知A＋C＝60°，
所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C＝cos(A＋C)＋2sin Asin C＝
故A－C＝30°或A－C＝－30°，
因此C＝15°或C＝45°。
知识点
若
正确答案
解析
略
知识点
如下图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE＝x(0＜x＜1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图像大致为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
当x从0开始，逐渐增大时，V(x)的变化不快，也不是x的线性函数，故相排除C、D；当x逐渐增大到1时，V(x)的变化也较慢，所以排除B项，综合，选A项。
知识点
已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝
A－6(1－3－10)
B
C3(1－3－10)
D3(1＋3－10)
正确答案
解析
∵3an＋1＋an＝0，∴an＋1＝
∴S10＝
知识点
已知双曲线C：
（1）求a，b；
（2）设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列。
正确答案
见解析。
解析
（1）解：由题设知
所以C的方程为8x2－y2＝8a2.
将y＝2代入上式，求得
由题设知，
所以a＝1，b＝
（2）证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2＝8.①
由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝
于是|AF1|＝
＝
|BF1|＝
＝
由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝
故
由于|AF2|＝
＝
|BF2|＝
＝
故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.
因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列。
知识点
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径
正确答案
见解析。
解析
设向量
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为
知识点
对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=1 的位置关系一定是（ ）
正确答案
解析
对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圆x2+y2=1上
∴ 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=1 的位置关系一定是相交但直线不过圆心
知识点
设函数f(x)＝
正确答案
解析
由题意可得，y0＝sin x0∈[－1,1]，
而由f(x)＝
当a＝0时，f(x)＝
∴y0∈[0,1]时，f(y0)∈[1，
∴f(f(y0))≥
∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y0成立，故B，D错；
当a＝e＋1时，f(x)＝
∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故C错，故选A。
知识点
设f（x）=4cos（ωx﹣
（1）求函数y=f（x）的值域
（2）若f（x）在区间
正确答案
见解析
解析
（1）f（x）=4cos（ωx﹣
=4（
=2
=
∵﹣1≤sin2ωx≤1，
所以函数y=f（x）的值域是[
（2）因y=sinx在每个区间[
令
所以，解不等式得
又有题设f（x）在区间
所以
于是有
知识点
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