函数的图象与图象变化
共221题

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函数的图象与图象变化
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的图象上的（）处的切线的斜率为k，若k=，则函数k=的图象大致为

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

某企业生产甲.乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨.B原料2吨；生产每吨，乙产品要用A原料1吨.B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是

A1吨

B2吨

C3吨

D吨

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 14 分

记函数的导函数为,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值；

（2）若实数和正数满足：，求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得,所以.

① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得.

所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.

② 当且为奇数时,是偶数,

由得或;由得.

所以的递减区间为,递增区间为和,

此时的极大值为,极小值为.

（2）由得,

所以,

显然分母,设分子为

则

所以是上的增函数,所以,故

又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数,

故当时,,即,所以

所以,从而. 综上,可知.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则y=f（x）的图象大致为（　　）

正确答案

解析

令g（x）=x﹣ln（x+1），则，

由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

由g'（x）＜0得﹣1＜x＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，

所以当x=0时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，

于是对任意的x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，

因函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，则函数f（x）在（﹣1，0）上递增，故排除C，

故选A。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知

（1）求；

（2）判断的奇偶性和单调性；

（3）若当时，有，求m的集合M.

正确答案

见解析。

解析

（1）令，则代入

，可得

∴函数的解析式；

（2），∴为奇函数

设，且

则

时，

∴是增函数

（3）若当时，有且

即，∵为奇函数，

∴，又为增函数，∴，即

由得，M=

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（常数）。

（1）求的单调区间；（5分）

（2）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：，（7分）

正确答案

见解析。

解析

（1）的定义域为

-----（1分）

①时，的增区间为，减区间为

②时，的增区间为，减区间为

③时，减区间为

④时，的增区间为，减区间为-----（5分）

（2）由题意

又：---------（7分）

（）在上为减函数

要证，只要证-----（9分）

即，即证

令，

在为增函数

，即

即得证-----（12分）

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是

A[ ，0]

B[ ，0]

C[0，]

D[，]

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数(a为实数)

（1）若，作出函数的图像；

（2）设在区间[1，2]上的最小值为，求的表达式；

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，作图略：

（2）当时，

若，则在区间[1，2]上是减函数，

若，则，的图象的对称轴是直线

当时，在区间[1，2]上是减函数，

若，即时，在区间[1，2]上是增函数，

当，即，

当，即时，在区间[1，2]上是减函数，

综上得

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

正确答案

见解析。

解析

（1）

………………………3分

∵，

∴ …………………………………………4分

∴ …………………………………………5分

∴函数的值域为 ………………………………………6分

（2）， …………………7分

∴，而， ∴. …………………8分

在中，，， ………………………9分

∴，得 ………………………10分

解得： …………………11分

∵， ∴. ……………………12分

知识点

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