函数的图象与图象变化
共221题

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函数的图象与图象变化
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y=lg|的大致图象为

正确答案

解析

函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

要得到函数的图象，可以将函数的图象

A沿轴向左平移个单位

B沿向右平移个单位

C沿轴向左平移个单位

D沿向右平移个单位

正确答案

解析

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 13 分

若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点，分别过点作的切线，两切线交于点.

（1）证明：点的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；

（2）若不等式恒成立，，求实数的取值范围；

（3）求证：，（其中是自然对数的底数，）。

正确答案

见解析。

解析

证明：（1）设，由题意知的斜率必存在，设，

将其代入得：， …………………………2分，，

，化简得：……①

同理：,……②

由①②消去得：…………………………………………………………5分

（2）令，

令得，

当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；

在时取得最小值， ………………………………………………………7分

要使恒成立，只需

即，解得，又，……………………………9分

（3）根据（2）：取，则有，化简得： ………………11分

分别令得：，，……，

相加：………………………………………13分

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致为

正确答案

解析

因为，，所以函数为奇函数，排除B，C；又因为当时，，故选择A。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，（其中＞0，＞0，＜＜），其部分图像如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由图可知，， ……………………1分

最小正周期所以 ………………3分

又，且

所以， …………………5分

所以， ……………………6分

（2）解法一: 因为

，

所以，…………………………8分

，

从而，……………………10分

由，得. …………………12分

解法二: 因为

，

所以，…………………8分

则. ………………10分

由，得. ……………12分

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）

正确答案

解析

由条件可得，则

，易知时

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最小正周期是

C2π

D4π

正确答案

解析

函数，所以周期为，选B.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 13 分

函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]。

（1）求角A的大小；

（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA

=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA

=sin2xcosA﹣cos2xsinA

=sin（2x﹣A），

∵f（x）在x=处取得最大值，

∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，

∴A=﹣2kπ+，k∈Z，

∵A∈[0，π]，∴A=。

（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），

∵x∈[﹣，]，

∴（2x﹣）∈[﹣，]，

∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣1

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）＝sin（）（其中）的图象如图所求，为了得到g（x）＝sin的图象，可以将f（x）的图象

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

正确答案

解析

由图可知函数的周期为：T＝，所以＝2，当x＝时，y＝0，所以，＝0，，因为，所以，

所以，f(x)＝，g(x)＝，，所以将f（x）的图象右移个单位长度可得到g（x），选A。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y＝（－）的图象大致为

正确答案

解析

当时，sinx递增，所以递增，排除B、D，当时，sinx递减，所以递减，排除A，所以选C。

知识点

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