函数的图象与图象变化
共221题

· 函数的图象与图象变化

函数的图象与图象变化
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是第三象限角，且tan=, 则cos= 　　。

正确答案

－5

解析

解析：因为tan α＝2，所以cos2α＝cos2α＋sin2α(cos2α)＝1＋tan2α(1)＝5，

又α是第三象限角，所以cos α＝－5(5)<0.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.………………5分

（2）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分

知识点

函数的图象与图象变化点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数在点处的切线平行于函数在点处的切线，则直线的斜率为

正确答案

解析

，则；

则.

若两切线平行，必有且，求得,，

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线为参数), 曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,则.

（2）的参数方程为为参数)。故点的坐标是,

从而点到直线的距离是,

由此当时,取得最小值,且最小值为.

知识点

函数的图象与图象变化直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，函数，且的图像过点和点

（1）求的值；

（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由题意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.

因为y＝f(x)的图像过点和点，

所以

即

解得m＝，n＝1.

（2）由（1）知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.

由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.

设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)。

由题意知，x02＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)。

将其代入y＝g(x)得，sin＝1.

因为0<φ<π，所以φ＝.

因此，g(x)＝2sin＝2cos 2x.

由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.

知识点

函数的图象与图象变化

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