函数的图象与图象变化
共221题

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函数的图象与图象变化
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题型：简答题

简答题 · 12 分

中，角的对边分别为，且

（1）求角；

（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.

正确答案

见解析

解析

（1）因为

又

（2）由（1）得：

由题可得

令

即函数

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致为（）

正确答案

解析

∵函数，当时是减函数，而是偶函数，排除，又函数的图像是把函数的图像向上移动1个单位长，排除，故选C.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

填空题 · 5 分

若函数在上有最小值，则实数m的取值范围是（） .

正确答案

解析

∵，令，解得，

∴函数在，是增函数，在是减函数，由的图像知，∵函数在上有最小值，则，解得.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，若函数.

（1）若，且，求的值；

（2）若函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）+

. （2分）

，即， ∵， ∵.

故或， ∵或. （6分）

（2）设是函数图象上任意一点，按向量平移后对应点为，根据平移公式有：，即. （8分）

则.

∴，得. （12分）

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(0，－1)，B(，－1)，C（，1），D(0，1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，，是函数一个周期内的图像上的四个点，如图所示，，为轴上的点，为图像上的最低点，为该函数的一个对称中心，与关于对称，在轴上的投影为，则，的值为（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

由为该函数的一个对称中心，点与关于对称，在轴上的投影为，

，∴函数图像的周期是，∴，则，又点在曲线上，∴，而，∴，故选A.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

解析

∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），

∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]

=cos（2x+），

∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；

故选C。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值

（2）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值。

正确答案

（1）0（2）6

解析

解析：（1）

……………………2分

所以最小正周期 ……………………4分

最大值为0. ……………………6分

（2）由得

又

……………………8分

解法一：

由余弦定理得,

………………10分

即,

（当且仅当时取等号）

所以………………12分

解法二：由正弦定理得，即，

所以 ……………………8分

……………………10分

（当且仅当时取最大值）

，

所以……………12分

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数在区间的简图是（　　）

正确答案

解析

排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ.也可由五点法作图验证.∴应选A

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数在区间上的最大值为.

（1）求常数的值；

（2）在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长.

正确答案

见解析

解析

（1）

因为,所以

所以当即时,函数在区间上取到最大值

此时,,得

（2）因为,所以,

即 ,解得(舍去)或

因为,,所以.

因为面积为, 所以,即.-----②

由①和②解得

因为,所以

知识点

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