热门试卷

（1）∵向量=（x，1），=（1，-sinx），

∴f（x）=•=x-sinx，

∴f′（x）=1-cosx，

∵x∈[0，π]．

∴f′（x）≥0．

∴f（x）在[0，π]上单调递增．

于是f（0）≤f（x）≤f（π），即0≤f（x）≤π，

∴f（x）的值域为[0，π]．

（2）g（x）=-+sin

=-sinθ-sinx+sin，

∴g′（x）=-cosx+cos．

∵x∈[0，π]，θ∈（0，π），

∴∈（0，π）．

而y=cosx在[0，π]内单调递减，

∴由g′（x）=0，得x=，即x=θ．

因此，当0≤x＜θ时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当θ＜x≤π时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．

由g（x）的单调性，知g（θ）是g（x）在[0，π]上的最小值，

∴当x=θ时，g（x）=g（θ）=0；当x≠θ时，g（x）＞g（θ）=0．

综上知，当x∈[0，θ）时，g（x）单调递减，当x∈（θ，π]时，g（x）单调递增；

当x=θ时，g（x）=0；

当x≠θ时，g（x）＞0．

（1）向量=(2sin，cos)，=(cos，)，函数f(x)=•

∴f(x)=2sincos+cos=sin+cos=2sin(+)

f（x）的最小正周期T=4π．

（2）∵0≤x≤π

∴≤+≤，当+=，

即x=时，f（x）有最大值2；

当+=，

即x=π时，f（x）有最小值1．

（1）由题意可得=(-，2)，=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）

∴f(x)=•=-(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，…5

故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）

（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移个单位可得y=sin（2x+）的图象，

再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+）的图象．