热门试卷

（1）f(x)=(1+cos2x)+(m+sin2x)=2sin(2x+)+m+1，

∴最小正周期为T==π、（6分）

（2）当2x+=2kπ+，k∈Z，时，f（x）max=2+m+1=4⇒m=1、（9分）

此时，f（x）=2sin(2x+)+2、

将y=2sin(x+)的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，

再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）

（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx-sinωx）×（-cosωx-sinωx）+sinωx×2cosωx+λ

=-（cos2ωx-sin2ωx）+sin2ωx+λ

=sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin（2ωx-）+λ

∵图象关于直线x=π对称，∴2πω-=+kπ，k∈z

∴ω=+，又ω∈（，1）

∴k=1时，ω=

∴函数f（x）的最小正周期为=

（2）∵f（）=0

∴2sin（2××-）+λ=0

∴λ=-

∴f（x）=2sin（x-）-

由x∈[0，]

∴x-∈[-，]

∴sin（x-）∈[-，1]

∴2sin（x-）-=f（x）∈[-1-，2-]

故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[-1-，2-]

（I）由于函数f（x）=•-1=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）在△ABC中，由于f()=2=2sin（C+），∴sin（C+）=1，∴C=．

再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．

再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=，

故△ABC为等边三角形．

（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx

=1-cos2x+sin2x

=sin（2x-）+1，

∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）min=-+1…6分

（2）由f（α）=1得，sin（2α-）=0，即2α-=kπ，则α=+（k∈Z），

又α∈（0，），则α=…8分

由sinβ=，0＜α＜＜β＜π，得cosβ=-…10分

∴cos（2α+β）=cos（+β）=cosβ-sinβ=--…12分