热门试卷

（1）∵=(1，sin2x)，=(cos2x，)，f(x)=•，

∴f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，

∵＜2A+＜，

∴2A+=，∴A=；

（2）由余弦定理知cosA==

∵a=，∴b2+c2-bc=3

∵b+c=3

∴bc=2

∴S△ABC=bcsinA=．

（1）由题意得，•=2sinB，

||==，

∵与的夹角为，

∴cos=，即=，

化简得，2sin2B=1-cosB，即2cos2B-cosB-1=0，

解得cosB=1或cosB=-，

∵0＜B＜π，∴B=，

（2）由（1）得，B=，则A+C=π-=，∴C=-A，

∴cosA•cosC=cosA•cos（-A）

=cosA（cosA+sinA）=cos2A+sinAcosA

=•+sin2A

=(sin2A+cos2A)+

=sin(2A+)+

由C=-A＞0得，0＜A＜，则＜2A+＜，

∴＜sin(2A+)≤1，

则＜sin(2A+)+≤，

故cosA•cosC的取值范围是：(，]．

（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．

（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(

m

+

n

)2=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．

由于 ＜C＜，∴＜+C＜，

∴-＜sin（ +C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，

故|+|的取值范围为（1，）．

（Ⅰ） f(x)=•=(cosωx-sinωx，-1)•(2sinωx，-1)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1

=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+)，

因为 T=4π，所以，ω==4πω=．…（6分）

（Ⅱ） 方程2t2-t-1=0的两根为 t1=-，t2=1，

因为 x0∈(-，)，所以 sinx0∈（-1，1），所以sinx0=-，即x0=-．

又由已知 f(x0)=sin(x0+)，

所以 f(-)=sin(-+)=sin=．…（14分）