用坐标表示向量的数量积
共636题

· 用坐标表示向量的数量积

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题型：填空题

填空题

若向量=（cosθ，sinθ），=(，-1)，则的最大值为______．

正确答案

向量=（cosθ，sinθ），=(，-1)，

则 -=（cosθ-，sinθ+1），||=1，||=2，•=cosθ-sinθ．

∴(

)2=

2-2•+

2=1-2cosθ+2sinθ+4=5-2（cosθ-sinθ）=5-4sin（θ+），

故(

)2的最大值为9，故最大值为3，

故答案为3．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（b-c，c-a），=（b，c+a），若向量⊥，则角A的大小为 ______．

正确答案

∵⊥，

∴•=0，

∴（b-c）b+（c-a）=0，

∴b2+c2-a2=bc，

∴cosA=，

又因为是在三角形中，

∴A=

故答案为．

题型：填空题

填空题

设定点A（-1，-2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：||-||=2，则动点P的轨迹方程为______．

正确答案

∵A（-1，-2）、B（1，2），

∴|AB|==2

∵||-||=2

∴||-||=|AB|

∴P在AB的延长线上

直线AB的方程为=，即2x-y=0

∴动点P的轨迹方程为2x-y=0（x≥1）

故答案为：2x-y=0（x≥1）

题型：填空题

填空题

若向量=(3，-1)，=(2，1)，且•=7，则•=______．

正确答案

∵•=7

∴(+)•=7

∴•+•=7

∵=(3，-1)，=(2，1)

∴•=5

∴•=7-5=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

向量与向量的夹角为600，且||=2sin15°，||=4cos15°，则•的值为 ______．

正确答案

∵向量与向量的夹角为600，

且||=2sin15°，||=4cos15°，

∴•=2sin15°×4cos15°×cos60°

=4sin30°cos60°

=4××=1，

故答案为：1

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