用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

简答题

（1）已知=(2，-2)，求与垂直的单位向量的坐标；

（2）已知=(3，2)，=(2，-1)，若λ+与+λ平行，求实数λ的值．

正确答案

（1）设=(x，y)，则有…（3分）

解得，或，

∴=(，)，或=(-，-)…（6分）

（2）∵λ+=(3λ+2，2λ-1)，+λ=(3+2λ，2-λ)…（8分）

因为λ+与+λ平行，

所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）

化简可得λ2-1=0，解得λ=±1． …（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(3，-2)，=(4，1)，

（1）求•，|+|；（2）求与的夹角的余弦值；

（3）求向量3-2的坐标（4）求x的值使x+3与3-2为平行向量．

正确答案

（1）•=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，+=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(

) 2=50，∴|+|==5

（2）设夹角为θ，则cosθ===

（3）3-2=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）

（4）x+3=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3-2=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，1)，=(2，3)，=(m+1，m-1)．

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；

（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．

正确答案

（1）=(1，2)，=(m，m-2)…（2分）

∵A，B，C不共线，

∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）

（2）=(-1，-2)=(m-1，m-4)•=0

∴m=3…（7分）

=(1，2)，=(3，1)，

cosA===

∠A=…（10分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(-1， cosx)，=(， sinx)．

（1）当∥时，求2cos2x-sin2x的值；

（2）求f(x)=(+)•在[-， 0]上的最大值．

正确答案

（1）∵∥，cosx+sinx=0（2分）

∴tanx=-（4分）

∴2cos2x-sin2x===（7分）

（2）∵+=（，cosx+sinx），

∴f(x)=(+)•=×+（cosx+sinx）sinx

=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+（10分）

∵-≤x≤0，∴-≤2x-≤-

∴-1≤sin(2x-)≤，

∴-+≤f(x)≤，

∴f(x)max=（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(3，-4)，=(2，x)，=(2，y)且∥，⊥求：

（1）x，y的值；

（2）|-|的值．

正确答案

（1）∵向量=(3，-4)，=(2，x)，=(2，y)

又∵∥，

∴3x+8=0，解得x=-，

又∵⊥

∴6-4y=0，解得y=

（2）由（1）得=(2，-)，=(2，)

∴|-|=|（2-2，--）|=

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