· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：填空题

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填空题

若平面向量与向量=(1，-2)的夹角是180°，且||=3，则=______．

正确答案

∵平面向量与向量=(1，-2)的夹角是180°

∴平面向量=λ（1，-2）

∵||=3

∴λ2+4λ2=45

∴λ=±3

∵两个向量的夹角是180°，

∴λ=-3

∴=（-3，6）

故答案为：（-3，6）

1

题型：填空题

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填空题

设向量，满足||=2，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为______．

正确答案

设=（x，y）

∵与的方向相反，

故=λ=（2λ，λ）（λ＜0）

又∵||=2，

则x2+y2=20

∴5λ2=20

解得λ=-2

则设=（-4，-2）

故答案为（-4，-2）

1

题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，已知=（-1，3），=（2，-1），则||=______．

正确答案

因为=（-1，3），=（2，-1），

所以=-=（3，-4），

所以||==5．

故答案为：5．

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量，满足条件+=（0，1），-=（-1，2），则•=______．

正确答案

∵+=（0，1），-=（-1，2），

∴=（-，），=（，-）

因此，•=-×+×(-)=-1

故答案为：-1

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinx，)，=(cosx，-1)．

（1）当∥时，求tanx的值；

（2）求f（x）=（+）•在[-，0]上的零点．

正确答案

（1）∵∥，∴cosx+sinx=0，∴tanx=-，

（2）f（x）=（+）•=sin（2x+），

∵x∈[-，0]，∴2x+∈[-，]，

令f（x）=sin（2x+）=0，则2x+=0，∴x=-

∴函数f（x）的零点为-．

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