热门试卷

设所求向量的坐标为（x，y），

由已知得x2+y2=4，设（x，y）与的夹角为θ，

故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=••cosθ=2•cosθ，cosθ=，

同理cosθ=，故=．∴x=2y．

代入x2+y2=4中，解得y1=，y2=-．∴x1=，x2=-．

∴所求向量为(， )或(-， -)．

（ 1 ）  设动点P的坐标为（x，y），则=(x，y-1)，=(x，y+1)，=(1-x，y)，

∵•=k||2，∴x2+y2-1=k[（x-1）2+y2]，即（k-1）x2+（k-1）y2-2kx+k+1=0 

若k=1，，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线；

若k≠1，则方程为（x+）2+y2=（）2，表示以（，0）为圆心，以为半径的圆；

（ 2 ） 当k=2时，方程化为（x-2）2+y2=1，|+|=|（2x，2y）|=2

令x=2+cosθ，y=sinθ，则|+|=2

∴当cosθ=1时，|+|的最大值为6，当cosθ=-1时，|+|的最小值为2．

（1）|

a

|2=x2+m2，|

b

|2=(m+1)2x2+x2（4分）

∵||＜||

∴x2+m2＜（m+1）x2+x2

∵m＞0

∴(

m

m+1

)2＜x2（6分）

∴x＜-或x＞（8分）

（2）∵• =（m+1）x2-mx（10分）

由题意可得（m+1）x2-mx＞1-m对 任意的实数x恒成立

即（m+1）x2-mx+m-1＞0对任意x恒成立

当m+1=0即m=-1时，显然不成立．

从而（12分）

解可得

∴m＞（14分）

（1）(2-)•(+3)=2

a

2+5 •-3

b

2=2×4+5×2×3cos120°-3×9=-34，故所求式子的值为-34．

（2）|-|====，故所求式子的值为 ．