用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

简答题

已知||=4， ||=3，且与的夹角为120°

（1）若⊥(+k)求k的值；

（2）求|+2|的值．

正确答案

解（1）•=||•||•cos＜，＞=4×3×cos1200=-6

∵⊥(+k)

∴•(+k)=0．

即

2+k•=0

∴16-6k=0

∴k=

（2）(+2 )2=

2+4 •+4

2=16+4×（-6）+4×9=28

∴|+2 |=2

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，0），=（cosx，1），其中 0＜x＜，求|-|的取值范围．

正确答案

∵向量=（sinx，0），=（cosx，1），

∴|-|2=|（cosx-sinx，）|2（2分）

=（cosx-sinx）2+（3分）

=sin2（x-）+．（3分）

0＜x＜，∴-＜x-＜，（2分）

∴0≤sin2（C-）＜，（2分）

得|-|∈[，）．（2分）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量=（0，1），点B为直线x=-1上的动点，点C满足2=+，点M满足•e=0，•=0．

（1）试求动点M的轨迹E的方程；

（2）试证直线CM为轨迹E的切线．

正确答案

（1）设B（-1，m），C（x1，y1），

由2=+，得：2（x1，y1）=（1，0）+（-1，m），解得x1=0，y1=（2分）

设M（x，y），由，得⇒，（4分）

消去m得E的轨迹方程y2=4x（6分）

（2）由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，

设M（，y0），则B（-1，y0），C（0，），

当y0≠0时，kMC=，MC的方程y=x+（8分）

将MC方程与y2=4x联立消x，整理得：y2-2y0y+y02=0，

它有唯一解y=y0，即MC与y2=4x只有一个公共点，

又kMC≠0，所以MC为y2=4x的切线（10分）

当y0=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线

综上知，MC为轨迹E的切线．

题型：填空题

填空题

已知向量和满足||=1，||=3，|5-|=7，则向量和的夹角为______°．

正确答案

∵|5-|=7，

∴25

2-10+

2=49，

∴•=-，

∴cosθ==-，

∵θ∈[0，π]，

∴θ=，

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．

（1）求m的值；

（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．

正确答案

（1）f（x）=•

=2sin2x+2sinxcosx+m

=1-cos2x+sin2x+m

=sin（2x-）+m+1

∵f（x）的最大值为，而sin（2x-）最大值是，m+1是常数

∴m+1=0，m=-1

（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-），将其图象向左平移n个单位，

对应函数为y=sin[2（x+n）-]

平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是

y=sin（2x++kπ）（k∈Z）

要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），

此时n=

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