热门试卷

由f（x）=•=（2cosx，1）•（cosx，sin2x）

=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1．

若f（x）=1-，则2sin(2x+)=-，

即sin(2x+)=-．

∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，π]．

从而2x+=-，解得x=-．

（Ⅰ）∵+2=（cosx，sinx），

∴函数f(x)=(+2)•=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos2x+sin2x=sin（2x-），

函数f(x)=(+2)• 的最小正周期等于 =π．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的图象，故 g（x）=sin（2x+）．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z可得  kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（I）∵•=5sinxcosx+2cos2x，

|b|

2=sin2x+4cos2x

∴f(x)=•+||2+=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+

=sin2x+3（1+cos2x）+（1-cos2x）+

=sin2x+cos2x+5=5sin（2x+）+5

∵x∈[，]，∴2x+∈[，]

因此，-≤sin（2x+）≤1，可得函数f（x）的值域是[，10]．…（6分）

（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+）+5=8，得sin（2x+）=

∵x∈[，]，∴2x+∈[，]

∴cos(2x+)=-=-，…（10分）

∴sin2x=sin[（2x+）-]=•-（-）•=

因此，f(x-)=5sin2x+5=+7．…（12分）

（1）依题意得f（x）=•+=sin  cos-cos2+=sinx-+=sin（x-），…（2分）

由 x∈[0，]，得：-≤x-≤，sin（x-）=＞0，

从而可得 cos（x-）=，…（4分）

则cosx=cos[（x-）+]=cos（x-） sin-sin（x-） cos=-． …（6分）

（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-a 得 2sinBcosA≤2sin（A+B）- sinA，即 2sinAcosB≥sinA，

由于sinA＞0，故有cosB≥，从而 0＜B≤，…（10分）

故f（B）=sin（B-），由于 0＜B≤，∴-＜B-≤0，∴sin（B-）∈（-，0]，即f（B）∈（-，0]．　…（12分）