· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，π]

（I）求函数f（x）的最大值；

（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量与夹角的大小．

正确答案

（I）f(x)=•=-cos2x+sinxcosx

=sin2x-cos2x-=sin(2x-)-

∵x∈[0，π]当x=时f(x)max=1-=

（II）此时x=设向量与的夹角为α，则cosα===

所以向量与的夹角为

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题型：填空题

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填空题

已知向量，满足||=3，||=5，与的夹角为120°，则|-|=______．

正确答案

∵向量，满足||=3，||=5，与的夹角为120°，

∴•=|| ||cos120°=-．

∴|-|===7．

故答案为7．

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题型：填空题

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填空题

已知=（1，0），=（m，m）（m＞0），则＜，＞=______．

正确答案

∵=（m，m）（m＞0），

∴与第一象限的角平分线同向，且由原点指向远处，

而=（1，0）同横轴的正方向同向，

∴＜，＞=45°，

故答案为：45°

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题型：简答题

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简答题

已知向量=3-2，=4+，其中，是互相垂直的单位向量求：

（1）•，|+|；

（2）与夹角的余弦值．

正确答案

由已知=（3，-2），=（4，1），

（1）•=3×4-1×2=10，

|+|=|（7，-1）|==5．

（2）||=，||=，

∴cosθ==

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题型：填空题

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填空题

已知k∈Z，=（k，1），=（2，4），若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．

正确答案

由题意=（k，1），||≤4，

故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，

又=（2，4），故向量=（2-k，3），

令•=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，

令•=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，

令•=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，

故直角三角形的个数是3，

△ABC是直角三角形的概率是；

故答案为：．

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