用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：填空题

填空题

已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=______．

正确答案

∵已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，设=（x，y），则有 2x+y=10，且 =5，（2+x）2

解得 x=3，y=4，故 =（3，4），∴|b|=5，

故答案为 5．

题型：填空题

填空题

已知向量=（cos15°，-sin15°），=（-sin15°，cos15°），则|+|=______．

正确答案

已知向量=(cos15°，sin15°)，=(-sin15°，-cos15°)，则 +=（cos15°-sin15°，sin15°-cos15°），

∴|+|===1，

故答案为1．

题型：填空题

填空题

已知向量满足||=3，||=5，|-|=7，则的夹角为______．

正确答案

∵|-|=7，

∴

2-2•+

2=49，

∴•=-

∴cos＜，＞==-

∵θ∈[0，π]

∴θ=，

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知=（2，1），•=10，|+|=5，||=______．

正确答案

设=（x，y），则+=（x+2，y+1）

∵=（2，1），•=10，|+|=5，

∴

∴x2-8x+15=0

∴x=3或5

∴y=4或0

∴=（3，4）或（5，0）

∴||=5

故答案为：5

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．

（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；

（Ⅱ）设实数t满足（-t）•=0，求t的值．

正确答案

（Ⅰ）由题设知=（3，5），=（-1，1）

则=+=（2，6）．

又因为A（-1，-2），

所以C（1，4）．…（6分）

（Ⅱ）由题设知=(-2，-1)，（-t）•=（3+2t，5+t）．

由（-t）•=0

得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．

所以t=-

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