用坐标表示向量的数量积
共636题

· 用坐标表示向量的数量积

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题型：填空题

填空题

已知，为向量，||=1，||=2，(+3)•(3+)=25，则，的夹角为______．

正确答案

∵(+3)•(3+)=25，

∴3+12+10•=25，

∴•=1

∴cosθ=，

∵θ∈[0，π]，

∴θ=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知：||=1，||=2，＜，＞=60°，则|+|=______．

正确答案

由题意|+|2=(

)2=

2+2•+

2=1+4+2×2×1×cos＜，＞=5+2=7

∴|+|=

故答案为

题型：填空题

填空题

向量与=（2，-1）满足•=0，||=2，则向量=______．

正确答案

设=（a，b），所以a2+b2=20，…①

因为•=0，=（2，-1）

所以2a-b=0…②

由①②可得：a=2，b=4；a=-2，b=-4．

故答案为：（2，4）或（-2，-4）．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，-1）与向量共线，且满足•=-10，则向量=______．

正确答案

设=(x，y)，

则有

解得x=-4，y=2．

故答案为（-4，2）

题型：填空题

填空题

已知向量，满足：||=1，||=6，•（-）=2，则与的夹角为______；|2-|=______．

正确答案

∵||=1，||=6，•(-)=2

∴•-

2=2

∴1×6cosθ-1=2

∴cosθ=

∵0≤θ≤π

∴θ=π

∵|2-|=)2===2

故答案为：π，2

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