热门试卷

（1）根据题意化简得：f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos(x+)+（3分）

由f（θ）=2cos(θ+)+=+1，得cos(θ+)=，（5分）

于是θ+=2kπ±(k∈Z)，

因为θ∈[-， ]，所以θ=-或；（7分）

（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=．（9分）

因为△ABC的面积为，所以=absin，于是ab=2．①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．

由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②

由①②可得或

于是a+b=2+，（12分）

由正弦定理得===，

所以sinA+sinB=(a+b)=1+．（14分）

（1）依题意得f（x）=2sincos+2cossin=2sin（+）（4分）

（2）由f（3α+π）=得4sin[（3α+π）+]=，

即4sin（α+）=，

∴cosα=，

又∵α∈[0，]，

∴sinα==，（8分）

由f（3β+）=-，

得4sin[（3β+）+]=-，即4sin（β+π）=-，

∴sinβ=，又∵β∈[0，]，

∴cosβ==，（12分）

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=（14分）

=（3cosα-4，3sinα）；=（3cosα，3sinα-4）…（2分）

（Ⅰ）||=||．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，

∴sinα=cosα…（5分）

因为a∈（-π，0），所以α=-…（7分）

（Ⅱ）∵==2sinαcosα…（9分）

∵•=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）

∴sinα+cosα=，两边平方可得：2sinαcosα=-，

∴=-…（13分）

（1）∵=(cosα-3，sinα)，=(cosα，sinα-3)，

∴||=，||=．

由||=||得sinα=cosα．

又α∈(，)，∴α=π．

（2）由 • =-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，

∴sinα+cosα=，∴sin(α+)=＞0．

又由＜α＜，∴＜α+＜π，∴cos(α+)=-．

故tan(α+)=-．