热门试卷

（1）∵•=1+cos(A+B)以及•=(sinA，sinB)• (cosB，cosA)=sin(A+B)

∴sin(A+B)=1+cos(A+B)∴sinC=1-cosC

∴2sin(C+)=1∴sin(C+)=

又∵＜C+＜∴C+=∴C=

（2）由已知，c=2，a+b=4

∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，

∴12=16-ab，∴ab=4

∴S△ABC=absinC=

（1）∵•=•，∴•(+)  =0

∴•(+)  =0

令AB的中点是M，则+= 2

∴•=0

即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等边三角形

（2）由（1）知a=b

∴•=bccosA=bc×=

∵c=

∴k=1

（1）∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），

∴||==，

||==．

由||=||得sinα=cosα．…（4分）

又∵α∈（，），∴α=．…（6分）

（2）由•=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．

∴sinα+cosα=．两边平方得

1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=-．…（8分）

又==sinαcosα．

∴=-…（12分）

（1）∵•=，∴sin+cos=，

两边平方得1+2sincos=，∴sinα=．

∵α∈（，π），∴cosα=-=-．

（2）∵α∈（，π），β∈（0，），

∴(α+β)∈(，)．

∵sin（α+β）=-，

∴cos（α+β）=-=-．

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=(-)•(-)-(-)•

=．