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题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．

（I）当向量与向量共线时，求tanx的值；

（II）求函数f（x）=2（+）•图象的一个对称中心的坐标．

正确答案

（Ⅰ）∵=（sinx，），=（cosx，-1），向量与向量共线，

∴cosx+sinx=0，

则tanx=-；

（II）∵+=（sinx+cosx，），

∴f（x）=2（+）•=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），

令2x+=kπ（k∈Z），解得：x=-，

则函数f（x）图象的对称中心的坐标是（-，0）（k∈Z）．

题型：填空题

填空题

若向量=（2x-1，x+3），=（x，2x+1），=（1，2），且，则实数x的值为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知向量=（3，-1），n=（2，1）且n·=7，那么n·=（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，β为的最小正周期，，=（cosα，2），且=m，求。

正确答案

解：（1）因为为的最小正周期，故

因为

又

故

由于

所以

。

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，1），=（cosx，）

（1）当⊥时，求|+|的值；

（2）求函数f（x）=-（2-）+cos2x的单调增区间．

正确答案

（1）当⊥时，|

|2=

2+2•+

2=sin2x+1+cos2x+=，

∴|+|=…（4分）

（2）f（x）=-（2-）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=sin（2x+）-2…（8分）

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（12分）

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