热门试卷

（Ⅰ）f（x）=•+3=（2cosωx，-1）•（sinωx-cosωx，2）+3  …（1分）

=2cosωx（sinωx-cosωx）+1  …（2分）

=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1  …（3分）

=sin2ωx-cos2ωx  …（4分）

=sin(2ωx-)． …（5分）

∵T=π，且ω＞0，∴ω=1．…（6分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=sin(2x-)，…（7分）

y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得 g（x）=•sin[2(x+)-]=2sin2x． …（9分）

由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z；…（10分）

解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z；…（11分）

∴函数g（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（12分）

因为=(5cosx，cosx)，=(sinx，2cosx)，

所以f(x)=•+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x

=5sinxcosx+6cos2x+sin2x

=sin2x++3(1+cos2x)

=

=5sin（2x+）+，

∴T==π．

当x∈{x|x=+kπ，k∈Z}时，f（x）的最大值为．

当x∈{x|x=+kπ，k∈Z}时，f（x）的最小值为-．

（2）f（x）的单调增区间为：2kπ-≤2x+≤2kπ+，

∴kπ-≤x≤kπ+，

令k=0，-≤x≤∴0≤x≤，

k=1，≤x≤∴≤x≤π．

f（x）在[0，π]上的单调递增区间：[0，]，[，π]．

（Ⅰ）f(x)=•+λ=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2sinωxcosωx+λ

=（-sinωx）2-（cosωx）2+sin2ωx+λ

=-cos2ωx+sin2ωx+λ

=2sin（2ωx-）+λ，

因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=1，则f（x）=2sin（2x-）+λ，

由2x-=kπ+得，x=+，k∈Z，

所以函数y=f（x）的图象的对称轴为：x=+，k∈Z；

（Ⅱ）由y=f（x）的图象经过点(，0)，得f（）=0，即2sin（2×-）+λ=0，解得λ=-，

则f（x）=2sin（2x-）-，

因为x∈[0，π]，所以2x-∈[-，π]，sin（2x-）∈[-，1]，

所以f（x）∈[-1-，2-]；

（1）∵=（，-2），=（sin（+2x），cos2x），

∴f（x）=•

=sin（+2x）-2cos2x

=（cos2x+sin2x）-2cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（-）=sin（-）=-1；

（2）∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

∴-≤sin（2x-）≤1，-1≤sin（2x-）≤．

∴f（x）在x∈[0，]上的值域为[-1，]．