用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若。

（I）求证：A=B；

（Ⅱ）求边长c的值；

（Ⅲ）若，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由，

，

∴B=A。

（Ⅱ），

，即c=2。

（Ⅲ），

，

由（Ⅰ）知，，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴。

题型：简答题

简答题

已知向量=（3sin α，cos α），=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈(，2π)，且⊥．

（1）求tan α的值；

（2）求cos(+)的值．

正确答案

（1）∵⊥，∴•=0．

而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα-4cosα），

故•=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0．

由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα-4=0．

解之，得tanα=-，或tanα=．

∵α∈（，2π），tanα＜0，

故tanα=（舍去）．

∴tanα=-．

（2）∵α∈(， 2π )，∴∈(，π)

由tanα=-，求得tan=-或tan=2（舍去）

∴sin=，cos=-

cos（+）=coscos-sinsin

=-×-×=-

题型：简答题

简答题

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=(2sinB，2-cos2B)，=(2sin2(+)，-1)，且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若a=，b=1，求c的值．

正确答案

（1）由于⊥，所以•=0，所以2sinB•2sin2(+)-2+cos2B=0，

即2sinB•[1-cos2(+)]-2+cos2B=0，

即2sinB+2sin2B-2+1-2sinB2=0，

解得sinB=．

由于0＜B＜π，所以B=或；（6分）

（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，

代入得：1=3+c2-2c(±)，

即c2±3c+2=0，

解得c=1或c=2．（12分）

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设向量m=（cosA，cos2A），n=（，1），求当m·n取最小值时，的值。

正确答案

解：（Ⅰ）因为，

所以，

因为0＜A＜π，所以sinA≠0，

所以，

因为0＜B＜π，所以；

（Ⅱ）因为，

所以，

所以当时，m·n取得最小值，

此时（0＜A＜π），

于是，

所以。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设向量m=（cosA，cos2A），n=（，1），求当m·n取最小值时，tan（A-）值。

正确答案

解：（Ⅰ）因为，

所以，

因为0＜A＜π，所以sinA≠0，

所以，

因为0＜B＜π，所以。

（Ⅱ）因为，

所以，

所以当时，取得最小值，此时（0＜A＜π），

于是，

所以。

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