热门试卷

解：（Ⅰ）由题意知：

f（x）==，

∴f（x）的最小正周期 T=π

由 2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，

求得，k∈z．

∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．

（2）∵f （A）==﹣1，

∴，

又 ＜2A+＜，

∴2A+=π，A=．

∵ 即bc=6，

由余弦定理得  a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，

7=（b+c）2﹣18，b+c=5，

又b＞c，

∴b=3，c=2

解：（1）由题设知，

则，

所以，

故所求的两条对角线的长为；

（2）由题设知，

由得，

从而5t=-11，

所以。

解：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）的焦点在圆O：x2+y2=1上得：，∴p=2，

所以抛物线C1：，

同理由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，-c）及左、右顶点（-b，0），（b，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得：b=c=1，∴，

得椭圆C2：；

总之，抛物线C1：、椭圆C2：。

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x-1），，则N（0，-k），

联立方程组消去y得：，，

故，

由得，，

整理得，，

∴。

（Ⅲ）设，∴，则，

由得：，（1）

，（2）

，（3）

由（1）+（2）+（3）得：，

所以满足椭圆C2的方程，命题得证。

（1）证明：，

∴asinA=bsinB，即，

其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b，

∴△ABC为等腰三角形。

（2）解：由题意可知⊥，即a（b-2）+b（a-2）=0，

∴a+b=ab，

由余弦定理可知，，

即，

∴ab=4（舍去ab=-1），

∴。