热门试卷

解：（1）由已知得F点坐标为（1，0），

当l的斜率存在时，设其方程为，

由，　　①

设，，

则， ②

由①得，代入②得；

当l的斜率不存在时，同样有；

综上可知，。

（2）由F、A、B三点共线知，

又，解得或；

当l的斜率不存在时，不符题意；

当l的斜率存在时，若，

由①及知，

消去x1，x2得或，

当时无解；

当，解得；

若，同样可得；

故直线l的方程为．

解：（1）由题可得F1（0，），F2（0，），

设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），

则，

∴，

在曲线上，

则，

∴，

得，

则点P的坐标为（1，）。

 （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，

设PB的斜率为k（k＞0），

则BP的直线方程为：y-=k（x-1），

由，

设，

则，

同理可得，

则，

∴AB的斜率为定值。

（3）设AB的直线方程：，

，

由，

P到AB的距离为，

，

则

，

当且仅当m=±2∈（-2，2）取等号。

∴三角形PAB面积的最大值为。

解：（Ⅰ）由题设2a=8，2a+2c=12，

则a=4，c=2，b2=12，

所以椭圆的方程是；

（Ⅱ）易知F1=（-2，0），F2（2，0），

设P（x，y），

则

，

因为x∈[-4，4]，所以x2∈[0，16]，8≤≤12，

点P为椭圆短轴端点时，有最小值8；

点P为椭圆长轴端点时，有最大值12。

（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，

设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x-8），

由方程组，

则，

设交点C（x1，y1）、D（x2，y2），CD的中点为T（x0，y2），

则，

，

因为|BC|=|BD|，则BT⊥CD，，

于是，

方程无解，所以不存在满足题目要求的直线l。

解：（1）设，则由

即

得或

因为

所以v-3>0，得v=8，

故={6，8}。

（2）由={10，5}，得B（10，5），

于是直线OB方程：

由条件可知圆的标准方程为：（x-3）2+y（y+1）2=10，

得圆心（3，-1），半径为

设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x ，y）

则，得

故所求圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=10。

（3）设P（x1，y1），Q （x2，y2）为抛物线上关于直线OB对称两点，则

得

即x1，x2为方程的两个相异实根

于是由，得

故当时，抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点。