· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

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简答题

已知f(x)=•-1，其中向量=(sin2x，2cosx)，=(，cosx)，（x∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f()=，a=2，b=8，求边长c的值．

正确答案

∵（1）f（x）=•-1=（sin2x，2cosx）•（，cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴f（x）的最小正周期为π，最小值为-2

（2）f（）=2sin（+）=

∴sin（+）=

∴+=∴A=或A=π（舍去）

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

52=64+c2-8c即c2-8c+12=0

从而c=2或c=6

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题型：简答题

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简答题

已知向量=(cos，sin)，=(cos，-cos)，若函数f(x)=•-

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若f（a）=，求sin2a的值．

正确答案

（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2-sincos-

=（1+cosx）-sinx-

=cos（x+）

所以f（x）的最小正周期为2π，值域为[-，]．

（Ⅱ）由（1）知，f（a）=cos（a+）=，

所以cos（a+）=．

所以sin2a=-cos（+2a）=-cos2（a+）

=1-2cos2(a+)=1-=．

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若=（sin2，1），=（cos2A+，4），且∥．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）当a=，S△ABC=时，求边长b和角B的大小．

正确答案

（Ⅰ）∵∥，

∴4sin2-cos2A-=0，

∴2[1-cos（B+C）]-cos2A-=0，

∴2+2cosA-（2cos2A-1）-=0，整理得：（2cosA-1）2=0，

∴cosA=，又A∈（0，π），

∴A=．

（Ⅱ）∵a=，A=，S△ABC=，

∴S△ABC=bcsinA=bc×=，

∴bc=2①

由余弦定理a2=b2+c2-2bcconA=b2+c2-2×2×=3得：b2+c2=5②

联立①②得：或．

∴若b=1，c=2，则△ABC为c是斜边长的直角三角形，故B=；

若若b=2，c=1，则△ABC为b是斜边长的直角三角形，故B=．

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题型：简答题

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简答题

已知=(cos(2x-)，sin(x-))，=(1，2sin(x+)，f(x)=•

（1）求函数f（x）的最小正周期

（2）求函数f（x）的增区间和f（x）图象的对称轴方程；

（3）求函数f（x）在区间[-，]上的值域．

正确答案

（1）求函数f（x）的最小正周期

（2）求函数f（x）的增区间和f（x）图象的对称轴方程；

（3）求函数f（x）在区间[-，]上的值域．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，函数f(x)=.．

（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(-x)的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（2B）的取值范围．

正确答案

f(x)=sincos+cos2=sin+cos+=sin(+)+

（Ⅰ）若f（x）=1，可得sin(+)=，

则cos(-x)=2cos2(-)-1=2sin2(+)-1=-

（Ⅱ）由acosC+c=b可得a+c=b即b2+c2-a2=bc

所以cosA==得A=，B+C=

又B，C均为锐角∴B∈(，)

∴sin(B+)∈(，1]

∴f(2B)=sin(B+)+的取值范围是(，]

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