- 用坐标表示向量的数量积
- 共636题
设A、B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）。
（1）求证：
（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=
正确答案
解：（1）由题意知
∴
∴
（2）解：
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设
正确答案
解：（1）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，
所以（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=
故B=60°
（2）因为
所以
由
所以30°＜A＜90°，
从而
故
△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长的取值范围。
正确答案
解：（1）证明：∵m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，
∴sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC，
由余弦定理得
整理得（b+c）（a2-b2-c2）=0，
∵b+c＞0，
∴a2=b2+c2，
故△ABC为直角三角形。
（2）设△ABC内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，
∵△ABC外接圆半径为1，A=
∴b+c=2（sinB+cosB）=2
∴
∴2＜b+c≤2
∴4＜a+b+c≤2+2
故△ABC周长的取值范围为（4，2+2
已知过点A(0，1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点，
(1)求实数k的取值范围；
(2)若O为坐标原点，且
正确答案
解：(1)由题意l的方程为y=kx+1，
代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则
又
∴k=1。
已知向量
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
正确答案
解：（1）由题意得
因为cosA≠0，所以tanA=2．
（2）由（1）知tanA=2得
因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]．
当
当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3；
故所求函数f（x）的值域是
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