· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

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简答题

如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C，

（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；

（2）当C在圆弧上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围。

正确答案

解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（），

∴，

∴

（0≤t≤1），

当时，最小值为。

（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π），

-（cosα，sinα）

，

又∵D，

∴，

∴，

，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，

（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大值。

正确答案

解：（Ⅰ），

由OP⊥PQ，得4cos2α-2acosα+4sin2α=4-2acosα=0，

由α∈（0，π），得，

解得a＜-2或a＞2；

（Ⅱ）当a=-1时，=（-2cosα， -2sinα），=（-1-2cosα，-2sinα），

，

当，即时，取等号，

又∵cosθ在θ∈（0，π）上是减函数，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），，且A，B，C分别是锐角三角形ABC三边a，b，c所对的角。

（1）求∠C的大小；

（2）若a，c，b成等比数列，且=18，求c的值。

正确答案

解：（1）因为，

所以，

即，

所以，

又因为∠C是锐角三角形内角，

所以。

（2）因为a，c，b成等比数列，

所以，

又=18，

所以，

所以，

所以c=6。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，

（1）求tanθ的值；

（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx（x∈R）的值域。

正确答案

解：（1）tanθ=2；

（2）[-2，2]。

1

题型：简答题

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简答题

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中，

（1）若，求角α的值；

（2）若=-1，求的值。

正确答案

解：（1）有，

，

∵，

∴，

∴，

，

∴。

（2）由（1）知，

，

，

∴，

平方，得，

所以。

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