用坐标表示向量的数量积
共636题

· 用坐标表示向量的数量积

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题型：简答题

简答题

已知向量，函数。

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若0≤x≤π，求f(x)的最大值和最小值．

正确答案

解：（1），

∴f（x）的最小正周期是T=4π。

（2），

∴，

当，即时，f（x）有最大值2；

当，即x=π时，f（x）有最小值1。

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点A（8，0），B（n，t），

。

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，当k＞4时，tsinθ的最大值为4，求的值。

正确答案

解：（1），

∵，

∴8-n+2t=0，

又∵，

∴，得，

∴。

（2），

∴，

，

∴k>4，∴ ，

∴当时，，

由，得，此时，

∴=（8，0）·（4，8）=32。

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），

（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；

（Ⅱ）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵⊥b，

∴sinθ×1+（-2）×cosθ=0sinθ=2cosθ，

∵sin2θ+cos2θ=1，

∴4cos2θ+cos2θ=1，

，

∴；

（Ⅱ）由有，

∴，

解得，

，

∴。

题型：简答题

简答题

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=（sinA+sinC，sinB-sinA），n=（sinA-sinC，sinB），且m⊥n。（1）求角C的大小；

（2）若向量s=（0，-1），t=（cosA，cos2），试求|s+t|的取值范围。

正确答案

解：（1）由题意得

即

由正弦定理得

再由余弦定理得

因为0＜C＜π，

所以。

（2）

所以

因为

所以

则

所以

故。

题型：简答题

简答题

已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且。

（Ⅰ）求实数λ的值与点P的坐标；

（Ⅱ）求点Q的坐标。

正确答案

解：（Ⅰ）设P（14，y），则，

由，得，解得：，

所以，点P（14，7）。

（Ⅱ）设点Q（a，b），则，

又，则由，

得3a=4b，①

又点Q在边AB上，所以，，即3a+b-15=0，②

联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）。

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