· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量，若，且。

（I）试求出和的值；

（II）求的值。

正确答案

解：（Ⅰ），

∴，

即，

，

∴，

∴，

∴。

（Ⅱ），

又，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

已知0＜α＜，=（tan（α+），-1），=（cosα，2），且=m，求的值。

正确答案

解：∵，

又=，故，

由于，

所以

=。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，=（2，cosx），

（1）若x∈(0，]，试判断与能否平行？

（2）若x∈(0，]，求函数f（x）=的最小值。

正确答案

解：（1 ）若与平行，

则有，

因为x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x=-2，

这与|cos2x|≤1相矛盾，故与不能平行。

（2）由于，

又因为x∈(0，]，所以，

于是，

当，即时取等号，

故函数f（x）的最小值等于。

1

题型：简答题

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简答题

已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα ，sinα）， α∈（，）。

（Ⅰ）若||=||，求角α的值；

（Ⅱ）若·=-1，求。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，，

∴，

，

由||=||，得，

又∵α∈（，），

∴。

（Ⅱ）·=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，

∴sinα+cosα=， ①

∵=2sinαcosα ，

由①式平方，得1+2sinαcosα=，

∴2sinαcosα=，

∴=。

1

题型：简答题

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简答题

已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）。

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若·=-1，求的值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），

∴||=，

||=，

由||=||，得sinα=cosα ，

。

（Ⅱ）由·=1，

得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1，

∴sinα+cosα=，

由上式，两边平方得1+2sinαcosα=，

又=2sinαcosα ，

∴。

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