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题型:简答题
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简答题

已知向量=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<

(Ⅰ)若ab,求θ;

(Ⅱ)求|a+b|的最大值。

正确答案

解:(Ⅰ)若ab,则

由此得

所以

(Ⅱ)由

时,取得最大值,

即当时,的最大值为

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简答题

已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p·q=0,其中角A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边。

(1)求角C的大小;

(2)求sinA+cosB的取值范围。

正确答案

解:(1)由p·q=0,得(a+c)(a-c)+b(b-a)=0a2+b2-c2=ab

由余弦定理得

(2)∵

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简答题

已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),

(1)若m·n=1,求cos(-x)的值;

(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

正确答案

解:(1)∵m·n=1,即

(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,

∴2sinAcosB=sin(B+C),

∵A+B+C=π,

∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,

∴cosB=,B=

又∵f(x)=m·n=sin

∴f(A)=sin

故函数f(A)的取值范围是(1,).

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简答题

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(a,2b),=(,-sinA),且

(1)求角B的大小;

(2)求cosA+cosC的取值范围。

正确答案

解:(1)∵

,即

由正弦定理,,代入得

B为钝角,所以角.

(2)∵

由(1)知

故cosA+cosC的取值范围是

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简答题

已知:

(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;

(2)若时,f(x)的最小值为5,求m的值。

正确答案

解:(1)

∴f(x)的最小正周期是π。

(2)∵

时,f(x)取得最小值2m-1,

∴2m-1=5,∴m=3。

下一知识点 : 向量的模
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