- 用坐标表示向量的数量积
- 共636题
已知向量=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<
,
(Ⅰ)若a⊥b,求θ;
(Ⅱ)求|a+b|的最大值。
正确答案
解:(Ⅰ)若a⊥b,则
由此得,
所以;
(Ⅱ)由得
,
当时,
取得最大值,
即当时,
的最大值为
。
已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p·q=0,其中角A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边。
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+cosB的取值范围。
正确答案
解:(1)由p·q=0,得(a+c)(a-c)+b(b-a)=0a2+b2-c2=ab
由余弦定理得
∵
∴;
(2)∵
∴
∴
∴
即。
已知向量m=(sin
,1),n=(cos
,cos2
),
(1)若m·n=1,求cos(-x)的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
正确答案
解:(1)∵m·n=1,即,
即,
∴,
∴;
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sin(B+C),
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,
∴cosB=,B=
,
,
∴,
又∵f(x)=m·n=sin,
∴f(A)=sin,
故函数f(A)的取值范围是(1,).
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(a,2b),
=(
,-sinA),且
⊥
。
(1)求角B的大小;
(2)求cosA+cosC的取值范围。
正确答案
解:(1)∵,
∴,即
,
由正弦定理,,代入得
,
∴,
B为钝角,所以角.
(2)∵
,
由(1)知,
∴,
故cosA+cosC的取值范围是。
已知:
(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(2)若时,f(x)的最小值为5,求m的值。
正确答案
解:(1)
,
∴f(x)的最小正周期是π。
(2)∵,
∴,
当即
时,f(x)取得最小值2m-1,
∴2m-1=5,∴m=3。
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