· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

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简答题

已知向量，，定义。

（1）求函数y=f(x)，x∈R的单调递减区间；

（2）若函数为偶函数，求θ的值。

正确答案

解：

，

（1）由，k∈Z，得，

所以，所求的减区间为（k∈Z）。

（2）要使函数为偶函数应有当x=0时，函数取到极值，

即（k∈Z），即，

又，

所以，。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinx，1），=（cosx，）。

（1）当⊥时，求|+|的值；

（2）求函数f（x）=+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合。

正确答案

解：（1）当时，。

（2）

，

∴当（k∈Z）时，

取最大值-2，此时x的集合是。

1

题型：简答题

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简答题

已知ABCD中，=（1，2），=（-3，2），求：

（1）的值；

（2）∠ABD的余弦值。

正确答案

解：（1）∵，，

两式相加，得，

∴，

从而。

（2）。

1

题型：简答题

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简答题

平面内给定三个向量=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），

（Ⅰ）求满足=mb+nc的实数m、n；

（Ⅱ）若（+kc）⊥（2b-a），求实数k。

正确答案

解：（Ⅰ）由题意，得，

由得，

解得：。

（Ⅱ）由题意，得（+kc）·（2b-）=0，

即，

∴，

解得：。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，-2），且•=0．

（1）求tanθ的值；

（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

正确答案

（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，-2），

∴•=0即sinθ-2cosθ=0，

两边都除以cosθ得：-2=0，可得tanθ=2；

（2）由（1）得f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，

∵-1≤sinx≤1，

∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2

所以函数的值域为：[-2，2]

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