· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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1

题型：简答题

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简答题

平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点，

（1）当取得最小值时，求点M的坐标；

（2）在点M满足（1）的条件下，求∠AMB的余弦值。

正确答案

解：（1）-8，；

（2）。

1

题型：简答题

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简答题

已知三点A、B、C的坐标分别为A（1，0）、B（0，-1）、C（cosα，sinα），α∈，

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值。

正确答案

解：（1）由题意，得，

∴，

又，

∴。

（2）

，

∴，

平方，得，

∴

=。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（2cos（-θ），2sin（-θ）），=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））。

（I）求证：；

（II）若存在不等于的实数k和t，使满足。试求此时的最小值。

正确答案

解：由诱导公式，得，

∴，，

（Ⅰ），

则。

（Ⅱ），

，

∴，

即，

∴，

，，

∴，

即当t=-2时，的最小值为。

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinA，cosA），b=（，-1），·b=1，且A为锐角，

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)=cos2x+4cosA·sinx，x∈的值域．

正确答案

解：(1)由题意得，

∴，

由A为锐角，得；

(2)由(1)知，

所以，，

因为，所以，

因此，当时，f(x)有最大值；

当时，f（x）有最小值；

所以所求函数f(x)的值域是。

1

题型：简答题

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简答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设．

（1）用表示点B的坐标及|OA|；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为（2cos，2sin）．

在△AOB中，|OB|=2，，

由正弦定理，得，即，

所以．

（2）解：由（Ⅰ）得，

因为，

所以，

又==，

所以．

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