· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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1

题型：简答题

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简答题

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）。

（1）若c=5，求sin∠A的值；

（2）若∠A是钝角，求c的取值范围。

正确答案

解：（1），

，

∴，

进而。

（2）若A为钝角，则

，解得，

显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为。

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则·=（）。

正确答案

-10

1

题型：填空题

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填空题

若平面向量，满足|2-|≤3，则•的最小值是______．

正确答案

∵平面向量，满足|2-|≤3，

∴4

a

2+ 2≤9+4•，

∴4

a

2+

b

2≥2=4||||≥-4•，

∴9+4•≥-4•，

∴•≥-，

故•的最小值是-．

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），

．

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值．

正确答案

解：（1）∵，

∴

化简得tanα=1

∵．

∴．

（2）∵，

∴（cosα﹣3，sinα）（cosα，sinα﹣3）=﹣1，

∴

∴，

∴．

1

题型：简答题

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简答题

已知=(1，x)，=(x2+x，-x)，求使不等式•+2＞+1成立的x的取值范围．

正确答案

∵=(1，x)，=(x2+x，-x)，

∴•=x2+x-x2=x

由•+2＞+1

∴x+2＞+1

∴x-+1＞0

∴＞0

∴x（x+2）（x-1）＞0

∴-2＜x＜0或x＞1

∴x的取值范围（-2，0）∪（1，+∞）

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