用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

简答题

已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，

（Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；

（Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

正确答案

解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，

故设椭圆方程为（a＞b＞0），

设，

由准线方程，

由，解得a=2，c=，从而b=1，

椭圆方程为；

又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以，

从而，

当且仅当|MC|=|MD|，即点M的坐标为（±1，0）时上式取等号，

的最大值为4。

（Ⅱ）如图，设，

因为，

故，

，①

因为，

，

所以，②

记P点的坐标为，

因为P是BQ的中点，

所以，

由因为，

结合①，②得

，

故动点P的轨迹方程为。

题型：简答题

简答题

已知向量，．

（1）若，试判断与能否平行？

（2）若，求函数的最小值．

正确答案

解：（1）若与平行，则有，

因为，sinx≠0，

所以得cos2x=﹣2，这与|cos2x|≤1相矛盾，

故与不能平行．

（2）由于=，

又因为，

所以，

于是，

当，即时取等号．

故函数f（x）的最小值等于．

题型：填空题

填空题

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，A（，1），则（O为坐标原点）的取值范围是（）。

正确答案

[0，6]

题型：简答题

简答题

己知，当m＞0时，求使不等式成立的x的取值范围．

正确答案

解：，

∴当0＜m＜l时，；

当m=l时，；

当m＞l时，。

题型：简答题

简答题

已知=（-1，x2+m），=（m+1，），当m>0时，求使不等式>0成立的x的取值范围。

正确答案

解：∵

∴当0

当m=1时，x∈（0，1）∪（1，+∞）；

当m>1时，x∈（0，1）∪（m，+∞）

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