热门试卷

①•=cos2+sin•cos=+sinx（2分）

∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=asin(x+)+a+b（4分）

当a=1时，f(x)=sin(x+)+b+1（5分）

∵x∈[0，π]∴x+∈[，]

由≤x+≤得：0≤x≤∴f(x)的递增区间是[0，]（6分）

②当a＜0时，f（x）=asin(x+)+a+b

易知sin(x+)∈[-，1]∴f(x)∈[(+1)a+b，b]（8分）

则∴（12分）

（1）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC          …（2分）

即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA…（4分）

又∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴cosB=，又B∈（0，π），故B= …（6分）

（2）∵B=，

又∵A+C=，

∴A∈（0，），2A∈（0，），

∴-1≤cos2A＜1 …（10分）

又∵=（cosA，sinA），=（cosA，-sinA），

•=cos2A-sin2A=cos2A，

∴•的最小值为-1．…（12分）

（Ⅰ）f （x）=•=（cos2x，1）•（1，sin2x）

=sin2x+cos2x

=2 sin（2x+），…（6分）

∴最小正周期T==π，

令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，

即f （x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．…（8分）

（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤，可得≤2x+≤，

∴当2x+=，即x=时，f （x）取得最大值f （）=2；

当2x+=，即x=时，f （x）取得最小值f （）=-1．

即f （x） 的值域为[-1，2]．…（12分）

（1）∵•=2cos2x+2sinxcosx-y=sin2x+cos2x+1-y=2sin(2x+)+1-y=0，所以f(x)=2sin(2x+)+1．…（3分）

令2x+∈[2kπ-，2kπ+]，得x∈[kπ-，kπ+]，(k∈Z)，故f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，(k∈Z)．…（6分）

（2）∵f()=2sin(A+)+1=3，∴sin(A+)=1，又A+∈(，)，∴A+=，∴A=．…（8分）

在△ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=4≥2bc-bc=bc，

可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴S△ABC=bcsinA≤•4•=，

即△ABC面积的最大值为．…（12分）